Matemática-José Antonio Encinas: agosto 2010

domingo, 8 de agosto de 2010

OPERACIONES CON POLINOMIOS

Adición de polinomios
La suma de polinomios es una operación, en la que partiendo de dos polinomios P(x) y Q(x), obtenemos un tercero R(x), que es la suma de los dos anteriores, R(x) tiene por coeficiente de cada monomio el de la suma de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo grado.
Dados los dos polinomios P(x) y Q(x):

$P(x) = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} x^{i}$

$Q(x) = \sum_{i = 0}^{n} b_{i} x^{i}$

el polinomio suma R(x), será:

$R(x) = P(x) + Q(x) \,$

que es lo mismo que:

$R(x) = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} x^{i} + \sum_{i = 0}^{n} b_{i} x^{i}$

sacando factor común a las potencias de x en cada monomio:

$R(x) = \sum_{i = 0}^{n} (a_{i} + b_{i}) x^{i}$

Ejemplo:

Escribiendo los polinomios de modo que los monomios de igual grado estén alineados verticalmente, la suma de los polinomios es el polinomio resultante de sumar las coeficientes de los monomios del mismo grado, como se ve en el ejemplo.

$\begin{array}{rrrrrrrr} & 3x^6 & -2x^5 & +8x^4 & +8x^3 & -3x^2 & +7x & +1 \\ + & & +4x^5 & +x^4 & +9x^3 & -12x^2 & +6x & -5 \\ \hline & 3x^6 & +2x^5 & +9x^4 & +17x^3 & -15x^2 & +13x & -4 \\ \end{array}$

VALOR NUMÉRICO DE POLINOMIOS.

Valor numérico de un polinomio
Partiendo de un polinomio

P (x)

, el cálculo del valor numérico que ese polinomio toma para un valor concreto de

x

x = b

, se obtiene sustituyendo la variable

x

del polinomio por el valor

b

y se realizan las operaciones. El resultado de

P (b)

es valor numérico del polinomio para

x = b

.
En el caso general:

$P(x) = a_0 x^{0} + a_1 x^{1} + \cdots + a_n x^n$

tomara un valor para

x = b

, de:

$P(b) = a_0 b^{0} + a_1 b^{1} + \cdots + a_n b^n$

Ejemplo:

Dado el polinomio:

$P(x) = 3 x^{2} - 4x + 5 \;$

cual es su valor para

x = 2

, sustituyendo x por su valor, tenemos:

$P(2) = 3\cdot 2^{2} - 4\cdot 2 + 5$

Con el resultado de:

$P(2) = 9 \;$

sábado, 7 de agosto de 2010

Términos semejantes

Dos o más términos son semejantes si tiene las mismas variables y los mismos exponentes para cada variable(igual factor variable).Ejemplos:
a) 4x ; -3x ; -x ; 3/5x.
b) 0,6abc ; abc ; -8bca ; 7/9cab.
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES.
Para reducir términos semejantesse suman los coeficientes, y a esta suma se coloca el factor variable común.Ejemplos:

Reducir: 3a ; -7a ; 8a.

          Solución: Sumando: 3a+(-7a)+8a = 3a-7a+8a= 4a///.
     2.-Reducir:9/5xy ; -3xy

          Solución: 9/5xy+(-3xy)= 9/5xy-3xy= -6/5xy